Question

Биссектриса равностороннего треугольника равна 12 см. Найдите радиус окружности,вписанной в этот треугольник

Answer 1

Биссектриса равностороннего треугольника является медианой и высотой. Тогда радиус вписанной окружности в треугольник равен 1/3 высоты

То есть: r = h/3 = 12/3 = 4 см.

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в равносторонний треугольник, можно воспользоваться следующей формулой:

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник = (биссектриса) * (периметр треугольника) / (2 * площадь треугольника).

В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы и высоты совпадают, поэтому можно использовать биссектрису как радиус окружности, вписанной в треугольник.

Поскольку треугольник равносторонний, все его стороны равны. Пусть a - длина стороны треугольника.

Периметр треугольника равен 3a (сумма длин всех сторон).

Площадь равностороннего треугольника можно вычислить, используя формулу Герона:

Полупериметр треугольника (s) = (a + a + a) / 2 = 3a / 2.

Площадь треугольника (S) = sqrt(s * (s - a) * (s - a) * (s - a)).

Теперь, подставив известные значения, найдем радиус окружности:

Радиус окружности = (биссектриса) * (периметр треугольника) / (2 * площадь треугольника)

Радиус окружности = 12 см * (3a) / (2 * sqrt(3a/2 * (3a/2 - a) * (3a/2 - a) * (3a/2 - a)))

Радиус окружности = 12 см * (3a) / (2 * sqrt(3a/2 * (a/2) * (a/2) * (a/2)))

Радиус окружности = 12 см * (3a) / (2 * sqrt(3a/2 * (a/2)^3))

Радиус окружности = 12 см * (3a) / (2 * sqrt(3a^4 / 16))

Радиус окружности = 12 см * (3a) / (2 * (a^2 / 4))

Радиус окружности = 12 см * (3a) * (4 / (2 * a^2))

Радиус окружности = 12 см * (3 / a)

Так как у нас нет конкретного значения длины стороны треугольника (a), мы не можем вычислить точное значение радиуса окружности. Однако мы можем выразить радиус окружности через длину стороны (a) следующим образом:

Радиус окружности = 36 см / a

Таким образом, радиус окружности будет равен 36 см, делённый на длину стороны равностороннего треугольника в сантиметрах.