Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов,угол А равен 30, ВС=1. Найдите высоту СН.

Answer 1

Угол А равен 30, тогда напротив угла в 30 градусов, лежит катет СВ, равный половине гипотенузы АВ. тогда АВ=2.
найдем катет АС по теореме Пифагора
АС=
$\sqrt{ {2}^{2} - {1}^{2} } = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3}$
находим высоту СН
$h = \frac{ab}{c} = \frac{1 \times \sqrt{3} }{2} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Answer 2

Чтобы найти высоту CH (СН) треугольника ABC, проведем ее из вершины C, перпендикулярно к стороне AB. Так как угол C равен 90 градусов, CH будет высотой, опущенной из прямого угла на гипотенузу AB.

Для начала, нам необходимо найти длину стороны AB.

Зная угол А, который равен 30 градусов, и сторону BC, которая равна 1, можем воспользоваться тригонометрической функцией синуса (sin), чтобы найти длину стороны AB:

sin(А) = противолежащая сторона / гипотенуза sin(30°) = BC / AB

AB = BC / sin(30°) AB = 1 / 0.5 AB = 2

Теперь, когда у нас есть длина стороны AB, можем найти площадь треугольника ABC двумя способами:

1. Используя формулу площади треугольника через основание и высоту: Площадь ABC = (1/2) * AB * CH

2. Используя формулу площади прямоугольного треугольника через катеты: Площадь ABC = (1/2) * BC * AB

Оба выражения должны быть равны, так как это один и тот же треугольник:

(1/2) * AB * CH = (1/2) * BC * AB

Теперь можно сократить AB с обеих сторон:

CH = BC CH = 1

Таким образом, высота CH (или СН) треугольника ABC равна 1.