Question

у трикутнику ABC кут A=60 градусiв, кут В =45 градусiв, сторона АС = корiнь з 6 сантиметрiв. Знайти ВС.

Answer 1

Я очень надеюсь, что всё будет понятно

Answer 2

Для знаходження довжини сторони ВС трикутника ABC можемо скористатися теоремою синусів. Згідно з цією теоремою, в трикутнику співвідношення між довжинами сторін і синусами відповідних кутів є константним:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

де a, b, c - довжини сторін трикутника, а A, B, C - відповідні кути.

Маємо відомі дані: $A = 60^\circ, \quad B = 45^\circ, \quad AC = \sqrt{6} \, \text{см}.$

Для знаходження ВС нам потрібно знайти довжину сторони BC.

Спочатку знайдемо кут C: $C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ.$

Тепер, застосуємо теорему синусів для знаходження сторони BC: $\frac{BC}{\sin B} = \frac{AC}{\sin C}.$

Підставляємо відомі значення: $\frac{BC}{\sin 45^\circ} = \frac{\sqrt{6}}{\sin 75^\circ}.$

Значення синусів 45° та 75° відомі: $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}.$

Підставляємо їх і вирішуємо рівняння для BC:

$BC = \frac{\sqrt{6}}{\sin 75^\circ} \cdot \sin 45^\circ.$

$BC = \frac{\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}.$

Зводимо дріб до одного знаменника:

$BC = \frac{\sqrt{6} \cdot 4}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}.$

$BC = \frac{4\sqrt{12}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}.$

$BC = \frac{4\sqrt{2 \cdot 6}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}.$