Question

В треугольнике ABC точка M－середина стороны AC,∠BMA＝90°,∠ABC＝40°,∠BAM＝70°,найдите углы MBC и BCA.

Answer 1

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов.

Answer 2

Для нахождения углов MBC и BCA в треугольнике ABC, давайте разберемся поэтапно:

1. Найдем угол ABC: Известно, что в сумме углы треугольника равны 180°. Мы знаем, что ∠ABC = 40°.

2. Найдем угол BAC: Угол BAC можно найти, используя факт, что сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом: ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠BCA

3. Найдем угол BAM: У нас уже есть информация о ∠BAM = 70°.

4. Найдем угол AMB: Известно, что ∠BMA = 90°. Таким образом, ∠AMB = 180° - ∠BAM - ∠BMA.

Теперь у нас есть необходимая информация для нахождения углов MBC и BCA:

5. Найдем угол MBC: Так как M - середина стороны AC, то угол MBC равен углу BAM, потому что AMB - прямой угол (90°) и треугольник ABM равнобедренный. Таким образом, ∠MBC = ∠BAM = 70°.

6. Найдем угол BCA: Мы уже нашли ∠BAC на втором шаге. Таким образом, ∠BCA = ∠BAC.

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, давайте найдем углы MBC и BCA:

∠MBC = 70° ∠BCA = ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠BCA = 180° - 40° - ∠BCA = 140° - ∠BCA

Обратите внимание, что для полного определения угла BCA нам не хватает информации о значении ∠BCA, которое можно найти, например, если нам дана дополнительная информация о треугольнике ABC.