Question

1.Сторона треугольника равна 15 см,а высота,проведённая к ней,в 3 раза меньше стороны.Найдите площадь треугольника. 2.Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см а гипотенуза15.Найдите S треугольника и второй катет 3.Диоганали ромба равны 20 и 40 см.Найдите S ромба и его периметр

Answer 1

1.

Получаем 2 прямоугольных  треугольника с катетами: х и 5 у первого и 15-х и 5 у второго.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, т.е. имеем 5х/2 - площадь первого и 5*(15-х)/2 - площадь второго. Сумма площадей этих прямоугольных треугольников искомой равна площади исходного треугольника:

S=$\frac{5x+5*(15-x)}{2}$

S=$\frac{75}{2}$

S=37.5

2.

Обозначим неизвестный катет за x. Тогда x=$\sqrt{15^{2} -12^{2}}$=$\sqrt{225-144}$=9

S=$\frac{12x}{2}$

S=12*9/2=54 см²

3.

Площадь ромба равна сумме площадей прямоугольных треугольников, которые он образовывает своими диагоналями. Соответственно, если имеем диагонали 20 и 40, то S одного треугольника=10*20/2=100 см²

S ромба равна 4*100=400 см²

Периметр ромба будет равен сумме 4-х гипотенуз, вышеупомянутых треугольников, а так как они равны, то

P=4*$\sqrt{10^{2} +20^{2}}$=4*$\sqrt{500}$≈4*22.36≈89.44 см²

Answer 2

1. Площадь треугольника можно найти, используя формулу: S = (1/2) * основание * высота.

Дано: Сторона треугольника (основание) = 15 см Высота к стороне = (1/3) * 15 см = 5 см (так как высота в 3 раза меньше стороны)

Теперь, найдем площадь треугольника: S = (1/2) * 15 см * 5 см = 37.5 кв. см

Ответ: Площадь треугольника равна 37.5 квадратных сантиметров.

2. Для нахождения площади (S) прямоугольного треугольника, можно использовать формулу: S = (1/2) * катет1 * катет2.

Дано: Катет1 = 12 см Гипотенуза = 15 см

Теперь, найдем второй катет (Катет2) с помощью теоремы Пифагора: Катет2^2 = Гипотенуза^2 - Катет1^2 Катет2^2 = 15 см^2 - 12 см^2 Катет2^2 = 225 см^2 - 144 см^2 Катет2^2 = 81 см^2 Катет2 = √81 см Катет2 = 9 см

Теперь, найдем площадь треугольника: S = (1/2) * 12 см * 9 см = 54 кв. см

Ответ: Площадь треугольника равна 54 квадратных сантиметра.

3. Площадь ромба (S) можно найти, используя формулу: S = (1/2) * диагональ1 * диагональ2.

Дано: Диагональ1 = 20 см Диагональ2 = 40 см

Теперь, найдем площадь ромба: S = (1/2) * 20 см * 40 см = 400 кв. см

Периметр ромба можно найти, зная длину одной стороны, так как все стороны ромба равны.

Длина стороны ромба: Диагональ1 и Диагональ2 пересекаются под прямым углом, образуя четыре равных прямоугольных треугольника. Половина каждой диагонали является катетом, а сторона ромба - гипотенузой. Таким образом, длина стороны ромба равна: √((20 см / 2)^2 + (40 см / 2)^2) = √(10^2 + 20^2) = √(100 + 400) = √500 см ≈ 22.36 см

Теперь, найдем периметр ромба: Периметр = 4 * сторона ромба = 4 * 22.36 см ≈ 89.44 см

Ответ: Площадь ромба равна 400 квадратных сантиметров, а его периметр примерно равен 89.44 сантиметрам.