Question

СРОЧНО!!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Ребро основания правильной четырехугольной пирамиды равно 4√2 двугранный угол при боковом ребре равен 90°. Найдите площадь сечения, проходящего через диагональ основания перпендикулярно боковому ребру.

Answer 1

Проводим из А и из С перпендикуляры к боковому ребру. Они проходят через одну точку К, т.к. боковые грани - равные треугольники, угол АКС - линейный угол двугранного угла при боковом ребре, он по условию равен 90°. Вычисляем АС из квадрата в основании. АС=√2*а = √2*4√2=8.(а - сторона квадрата).

КС=АК=АС*sin 45° = 8*√2/2 = 4√2. S(ACK)=1/2 *CK*AK= 1/2*(4√2)²=16.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте вначале определимся с геометрической конструкцией пирамиды.

Дано:

• Ребро основания правильной четырехугольной пирамиды: a = 4√2.
• Двугранный угол при боковом ребре: 90°.

Учитывая, что двугранный угол при боковом ребре равен 90°, пирамида будет иметь вид тетраэдра, у которого все грани равнобедренные треугольники.

Теперь давайте рассмотрим сечение, которое проходит через диагональ основания и перпендикулярно боковому ребру. Это сечение будет иметь форму прямоугольного треугольника. Чтобы найти его площадь, нам нужно найти длины сторон этого треугольника.

Поскольку основание пирамиды - правильный четырехугольник, то диагонали будут равны между собой.

Пусть b - длина диагонали основания.

Теперь рассмотрим боковую грань пирамиды. Она является прямоугольным равнобедренным треугольником. Пусть с - длина бокового ребра, тогда:

c^2 + c^2 = (боковое ребро)^2 2c^2 = (боковое ребро)^2 c = (боковое ребро)/√2

Также, у нас есть двугранный угол при боковом ребре, равный 90°. Это означает, что у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами b и c.

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем длину диагонали основания:

b^2 = c^2 + c^2 b^2 = 2c^2 b = c√2

b = ((боковое ребро)/√2)√2 b = боковое ребро

Таким образом, длина диагонали основания равна длине бокового ребра, то есть b = c = 4√2.

Теперь можем найти площадь сечения. Площадь прямоугольного треугольника равна:

Площадь = (1/2) * основание * высота Площадь = (1/2) * (длина диагонали основания) * (боковое ребро) Площадь = (1/2) * (4√2) * (4√2) Площадь = 16 * 2 Площадь = 32

Таким образом, площадь сечения, проходящего через диагональ основания перпендикулярно боковому ребру, равна 32 квадратных единиц.