Question

Для острого угла А найдите sin A, cos A и ctg A, если tg A равен 2/3

Answer 1

решение смотри в файле

Answer 2

Для начала, нам известно, что tg(A) (тангенс угла A) равен 2/3. Используем это знание, чтобы найти другие тригонометрические функции угла A:

1. Синус (sin A): Мы знаем, что tg(A) = sin(A) / cos(A). Подставим известное значение tg(A):

2/3 = sin(A) / cos(A)

Далее, воспользуемся тригонометрической идентичностью: sin^2(A) + cos^2(A) = 1

2. Косинус (cos A): Теперь, имея уравнение sin(A)/cos(A) = 2/3, возводим обе части уравнения в квадрат:

(sin(A)/cos(A))^2 = (2/3)^2

sin^2(A) / cos^2(A) = 4/9

Теперь можем переписать sin^2(A) = (4/9) * cos^2(A).

Теперь, подставим это в уравнение sin^2(A) + cos^2(A) = 1:

(4/9) * cos^2(A) + cos^2(A) = 1

(13/9) * cos^2(A) = 1

cos^2(A) = 9/13

cos(A) = √(9/13) = 3/√13 = (3√13) / 13 (заметим, что cos(A) положителен в остром угле A)

3. Cotangent (ctg A): Теперь, имея значения sin(A) и cos(A), можем найти ctg(A):

ctg(A) = cos(A) / sin(A)

ctg(A) = ((3√13) / 13) / (2/3) = ((3√13) / 13) * (3/2) = (9√13) / 26

Таким образом, для острого угла A: sin(A) = 2/3 cos(A) = (3√13) / 13 ctg(A) = (9√13) / 26