Question

Дан прямоугольный треугольник BAC с прямым углом А. Выразите сторону АС через котангенс угла С, если AB=7, BC=8

Answer 1

Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение прилежащего катета к противолежащему.

ctg(C)= AC/AB =AC/7 <=> AC=7ctg(C)

Answer 2

По теореме пифагора я знаю
${ab}^{2} + {bc }^{2} = {ac}^{2} \\ 49 + 64 = 113 \\ \sqrt{113 } = 10.63$

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся определением котангенса. Котангенс угла С (cot C) - это отношение прилежащего катета (AB) к противолежащему катету (BC).

Мы знаем, что cot C = AB / BC.

Также, у нас есть прямоугольный треугольник, поэтому используем теорему Пифагора для выражения стороны AC (гипотенузы):

AC^2 = AB^2 + BC^2.

Подставим известные значения:

AC^2 = 7^2 + 8^2, AC^2 = 49 + 64, AC^2 = 113.

Теперь выразим сторону AC:

AC = √113.

Теперь, чтобы выразить сторону AC через котангенс угла С, воспользуемся тригонометрическим соотношением для котангенса:

cot C = AB / BC.

cot C = 7 / 8.

Теперь, чтобы выразить AC через cot C, используем тригонометрические соотношения тангенса и котангенса:

cot C = 1 / tan C.

Таким образом, tan C = 1 / cot C.

tan C = 1 / (7 / 8) = 8 / 7.

Теперь, зная значение тангенса угла С, можем выразить AC через котангенс:

tan C = AC / BC.

AC = BC * tan C.

AC = 8 * (8 / 7) = 64 / 7.

Итак, сторона AC равна 64 / 7.