Question

1. Дан прямоугольный треугольник DEK с прямым углом D. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла К 2. Постройте прямоугольный треугольник ABC, с прямым углом С такой, что tgB-0,8 3. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольного треугольника, если его катеты равны 5 см и 12 см. 4. Существует ли прямоугольный треугольник со сторонами: a) 8см, 9см, 10см б) 15см, 20см, 25см

Answer 1

Объяснение:

1

sinK=DE/KE

cosK=KD/KE

tgK=DE/KD

ctgK=KD/DE

2

tgB=0,8=8/10=4/5

tgB=AC/BC=4/5

AC=4

BC=5

3

По теореме Пифагора :

а=5 см

b=12 cм

с=корень (а^2+b^2)=корень (5^2+12^2)=

=корень (25+144)=корень 169=13 см

4

а)

По теореме Пифагора :

с^2=а^2+b^2

а=8 см

b=9 cм

с=10 см

10^2=8^2+9^2

100=64+81

100=145 - не верно (не существует)

б)

a=15 cм

b=20 cм

с=25 см

с^2=а^2+b^2

25^2=15^2+20^2

625=225+400

625=625 - верно (существует)

Answer 2

Конечно, давай разбираться по порядку.

1. Прямоугольный треугольник DEK: - Поскольку треугольник прямоугольный, то синус угла K равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Таким образом, \( \sin(K) = \frac{DE}{DK} \). - Косинус угла K равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \( \cos(K) = \frac{EK}{DK} \). - Тангенс угла K равен отношению противолежащего катета к прилежащему: \( \tan(K) = \frac{DE}{EK} \). - Котангенс угла K - это обратное значение тангенса: \( \cot(K) = \frac{1}{\tan(K)} \).

2. Прямоугольный треугольник ABC: - Здесь у нас tg(B) = 0.8. Тангенс угла B равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Так как tg(B) = \frac{AC}{BC}, мы можем выбрать значения для AC и BC, удовлетворяющие уравнению tg(B) = 0.8. Например, AC = 8, BC = 10.

3. Гипотенуза прямоугольного треугольника: - Для нахождения гипотенузы используем теорему Пифагора: \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \), где a и b - катеты треугольника. В данном случае, \( c = \sqrt{5^2 + 12^2} \).

4. Существование прямоугольных треугольников: - Для того чтобы треугольник был прямоугольным, его стороны должны соответствовать теореме Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\). - Для случая a) это будет \(8^2 + 9^2 = 64 + 81 = 145\), и сравниваем с \(10^2 = 100\). - Для случая б) это будет \(15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625\), и сравниваем с \(25^2 = 625\). - В обоих случаях треугольники прямоугольные.

Вот такие у нас математические построения! Надеюсь, я все правильно обьяснил.