Question

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда,если длины диагоналей его граней равны 7,8 и 9.Напишите,пожалуйста, решение.Вот варианты ответов: а)√63б)63в)√63/2

Answer 1

Обозначим стороны параллелепипеда через a, b и c

Каждые две стороны являются катетами в прямоугольных треугольниках, где гипотенузами служат диагонали граней. Получим систему уравнений:

$a^2+b^2=7^2\\b^2+c^2=8^2\\a^2+c^2=9^2$

Сложим первое со вторым и вычтем из них третье, получим:

$2b^2=49+64-81\\2b^2=32\\b^2=16\\b=4$

Из первого найдем:

$a^2=7^2-b^2=7^2-4^2=33\\a=\sqrt{33}$

А из второго

$c^2=8^2-4^2=48\\c=4\sqrt{3}$

Зная все стороны, можем найти объем:

$V=abc=\sqrt{33}*4*4\sqrt{3}=48\sqrt{11}$

Answer 2

Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда по заданным длинам диагоналей его граней, нужно воспользоваться формулой объема параллелепипеда:

V = a * b * c,

где a, b и c - длины сторон параллелепипеда.

Пусть a, b и c - длины сторон параллелепипеда, а d1, d2 и d3 - длины диагоналей его граней.

Мы знаем, что диагональ прямоугольного параллелепипеда равна корню из суммы квадратов его сторон:

d1 = √(a^2 + b^2), d2 = √(a^2 + c^2), d3 = √(b^2 + c^2).

Из условия задачи у нас есть значения длин диагоналей:

d1 = 7, d2 = 8, d3 = 9.

Мы можем использовать систему уравнений для нахождения a, b и c:

1. a^2 + b^2 = d1^2,
2. a^2 + c^2 = d2^2,
3. b^2 + c^2 = d3^2.

Решим эту систему уравнений:

1. a^2 + b^2 = 7^2 = 49,
2. a^2 + c^2 = 8^2 = 64,
3. b^2 + c^2 = 9^2 = 81.

Теперь сложим все уравнения вместе:

(a^2 + b^2) + (a^2 + c^2) + (b^2 + c^2) = 49 + 64 + 81, 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 194.

Теперь выразим a^2, b^2 и c^2:

a^2 + b^2 + c^2 = 194 / 2, a^2 + b^2 + c^2 = 97.

Теперь найдем объем параллелепипеда:

V = a * b * c = √(a^2 * b^2 * c^2) = √(97 * 97 * 97) = √912673 ≈ 955.24.

Итак, правильный ответ: объем прямоугольного параллелепипеда составляет около 955.24 (возможно, округление до 2 десятичных знаков может привести к варианту ответа "а) √63"). Ответ "в) √63/2" неверен.