Question

Для острого угла а найдите sin a, cis a, и tg a, если ctg a равен 1/3

Answer 1

tgA = 1/ctgA =3  

cosA= √(1/(1+(tgA)^2)) =√(1/(1+9)) =√0,1  

sinA= √(1-(cosA)^2) =√(1-0,1) =√0,9

tgA = sinA/cosA  

(sinA)^2 +(cosA)^2 =1 <=> | :(cosA)^2  

(tgA)^2 +1 =1/(cosA)^2 <=>  

(cosA)^2 =1/((tgA)^2 +1)

Answer 2

Для того чтобы найти значения синуса (sin a), косинуса (cos a) и тангенса (tan a) острого угла a, если котангенс (ctg a) равен 1/3, мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:

1. ctg a = 1/tan a
2. sin^2 a + cos^2 a = 1
3. tan a = sin a / cos a

Из условия ctg a = 1/3, мы знаем, что:

1/tan a = 1/3

Следовательно,

tan a = 3

Теперь, используя тождество (3), мы можем найти отношения sin a и cos a:

tan a = sin a / cos a

3 = sin a / cos a

Теперь, нам нужно учесть, что острый угол a находится в первой четверти (так как ctg a положителен). В первой четверти синус и косинус положительны, поэтому можем записать:

sin a = 3x cos a = x

Где x - некоторое положительное число.

Теперь, используем тождество (2):

sin^2 a + cos^2 a = 1

(3x)^2 + x^2 = 1

9x^2 + x^2 = 1

10x^2 = 1

x^2 = 1/10

x = √(1/10)

x = √10 / 10

Таким образом, значения sin a, cos a и tg a равны:

sin a = 3x = 3 * (√10 / 10) = 3√10 / 10 cos a = x = √10 / 10 tg a = sin a / cos a = (3√10 / 10) / (√10 / 10) = 3