Question

Подобны ли треугольники ABC и MNK, если угол А = 40 градусов, угол В = 82 градуса, угол М = 40 градусов, угол К = 58 градусов АВ = 2,4 см, ВС = 2,1 см, АС = 3,9 см, MN = 3,2 см , NK = 2,8 cм, угол МК = 5,2 см

Answer 1

В первой задаче смотрим на градусную меру углов: ∠А=40°, ∠В=82°, ∠С= 180°-40°-82°=58°, углы второго треугольника ∠М=40°, ∠К=58°.⇒ΔАВС≅ΔМNК по первому признаку подобия.

Во второй задаче смотрим на отношения соответствующих сторон:

ВС:NK=2,1:2,8 = 3:4.

АВ:MN=2,4:3,2= 3:4.

АС:МК=3,9:5,2 = 3:4. Треугольники подобны по третьему признаку подобия.

Answer 2

Для того чтобы определить, являются ли треугольники ABC и MNK подобными, необходимо проверить выполнение следующих условий:

1. Углы одного треугольника должны быть равными соответствующим углам другого треугольника.

2. Отношение длин сторон одного треугольника должно быть равно отношению длин соответствующих сторон другого треугольника.

Для треугольников ABC и MNK у нас есть:

Угол А = 40 градусов, угол В = 82 градуса, угол М = 40 градусов, угол К = 58 градусов.

Теперь проверим условие на соответствие отношений длин сторон:

Отношение длин сторон треугольника ABC: AB/BC = 2.4 см / 2.1 см ≈ 1.1428571428571428 AB/AC = 2.4 см / 3.9 см ≈ 0.6153846153846154 BC/AC = 2.1 см / 3.9 см ≈ 0.5384615384615384

Отношение длин сторон треугольника MNK: MN/NK = 3.2 см / 2.8 см = 1.1428571428571428 MN/MK = 3.2 см / 5.2 см ≈ 0.6153846153846154 NK/MK = 2.8 см / 5.2 см ≈ 0.5384615384615384

Отношения длин сторон в обоих треугольниках приближенно равны (1.14 ≈ 1.14, 0.62 ≈ 0.62, 0.54 ≈ 0.54), следовательно, условие выполнено.

Углы треугольника ABC (40°, 82°, 58°) не совпадают с углами треугольника MNK (40°, 58°, ?°), поэтому угловое соответствие не выполняется.

Таким образом, треугольники ABC и MNK не являются подобными.