Question

В навнобедренном треугольнике АВС острый угол между биссектрисами углов при основании 63°. Найти угол вершины.

Answer 1

Сумма смежных углов равна 180°.

Answer 2

Давайте обозначим за $x$ угол вершины $C$ навнобедренного треугольника $ABC$.

Мы знаем, что в остроугольном треугольнике сумма углов равна $180^\circ$. Также, биссектриса угла делит его на два равных угла. Поэтому угол между биссектрисами углов при основании будет равен $63^\circ$.

В треугольнике $ABC$ у нас есть две биссектрисы, обозначим их $BD$ и $CE$, где $D$ и $E$ - точки пересечения биссектрис с противоположными сторонами.

Теперь у нас есть следующая информация:

$$\angle BDA = \angle CDE = 63^\circ$$

Поскольку сумма углов треугольника $BDC$ равна $180^\circ$, то угол $\angle BDC$ равен $180^\circ - 63^\circ - 63^\circ = 54^\circ$.

Также, сумма углов треугольника $CDE$ равна $180^\circ$, и, следовательно, угол $\angle CED$ равен $180^\circ - 63^\circ - 63^\circ = 54^\circ$.

Теперь давайте рассмотрим треугольник $CDE$. Угол вершины этого треугольника равен $x$ (который нам и нужно найти), и мы знаем, что угол $\angle CED$ равен $54^\circ$.

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому:

$$x + 54^\circ + 63^\circ = 180^\circ$$

$$x + 117^\circ = 180^\circ$$

Теперь выразим $x$:

$$x = 180^\circ - 117^\circ$$

$$x = 63^\circ$$

Таким образом, угол вершины $C$ равен $63^\circ$.