Question

дві сторони трикутника дорівнюють 11 см і 23 см, а медіана, проведена до третьої сторони, дорівнює 15см. Знайди третю сторону​

Answer 1

Ответ:  20 см.

Объяснение:

"две стороны треугольника равны 11 см и 23 см, а медиана, проведенная к третьей стороне, равна 15см. Найди третью сторону​".

***

ABC- треугольник. BK -  медиана.

BK²=1/4(2AB²+2BC²-AC²) ;

AC²=2AB²+2BC²-4BK²=2*11²+2*23²-4*15²= 242+1058-900=400;

AC=√400=20 см

Answer 2

Для знаходження третьої сторони трикутника можна використовувати медіану та формулу медіани в трикутнику. Формула для медіани в трикутнику виглядає так:

$m = \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2} / 2$

Де:

• "m" - довжина медіани.
• "a", "b" і "c" - довжини сторін трикутника.

В цьому випадку:

• "m" = 15 см.
• "a" = 11 см (одна зі сторін).
• "b" = 23 см (інша сторона).

Підставимо відомі значення в формулу:

$15 = \sqrt{2(23^2 + c^2) - 11^2} / 2$

Тепер спростимо рівняння:

$30 = \sqrt{2(529 + c^2) - 121} / 2$

$60 = \sqrt{1058 + 2c^2 - 121}$

$60 = \sqrt{937 + 2c^2}$

Тепер піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату, щоб позбавитися від кореня:

$60^2 = 937 + 2c^2$

$3600 = 937 + 2c^2$

Тепер віднімемо 937 від обох боків:

$3600 - 937 = 2c^2$

$2663 = 2c^2$

Тепер поділимо обидві сторони на 2, щоб знайти значення c^2:

$c^2 = 2663 / 2$

$c^2 = 1331.5$

Тепер візьмемо квадратний корінь від обох сторін:

$c = \sqrt{1331.5}$

$c ≈ 36.52$

Отже, третя сторона трикутника приблизно дорівнює 36.52 см.