Question

На бісектрисі кута А позначено точку В і через неї проведено пряму , перпендикулярну до бісектриси кута Ця пряма перетинає сторони кута в точках M і К доведіть що BM=BK Помогите пж ​

Answer 1

Ответ:

ΔABM=ΔABK по двум кутам ∠А/2 прямим кутам ∠АВМ=∠АВК і свільна сторона АВ

⇒ третя сторона  у рівних трикутниках  = ВМ=ВК

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

MK⊥AB по условию, при этом АВ - биссектриса. Значит △КАМ - равнобедренный (если в треугольнике высота совпадает с биссектрисой, то этот треугольник является равнобедренным).

=> что АВ также является медианой, то есть BM=BK

Answer 3

Давайте розглянемо ситуацію докладніше та розглянемо кілька кроків, щоб довести, що $BM = BK$.

1. Спочатку давайте позначимо бісектрису кута A як $AD$, де точка $D$ розташована на стороні кута. Також позначимо точку перетину прямої, проведеної через точку $B$ і перпендикулярної до $AD$, як $E$. Тобто, $BE$ - це пряма, перпендикулярна до $AD$ і проходить через точку $B$.

2. Оскільки $AD$ - це бісектриса кута, то кут $BAD$ дорівнює куту $DAE$ (оскільки бісектриса розділяє кут на дві рівні частини).

3. Також, оскільки $AE$ - це пряма, перпендикулярна до $AD$, то кут $DAE$ є прямим кутом.

4. Тепер ми маємо два прямих кути $BAD$ і $DAE$, які дорівнюють один одному (з пункту 2 та 3). Таким чином, ми маємо два прямокутних трикутники $BAD$ і $DAE$ з рівними кутами.

5. Тепер, враховуючи рівність кутів, ми можемо сказати, що ці трикутники подібні, так як вони мають спільний кут, а інші два кути в них також спільні.

6. З подібності трикутників випливає, що відношення сторін цих трикутників однакове. Тобто:

   $\frac{BM}{DA} = \frac{DA}{BE}$

   Тепер ми можемо помножити обидві сторони на $BE$:

   $BM = \frac{DA^2}{BE}$

7. Але ми також можемо записати відношення $DA$ до $BE$ в інший спосіб. Оскільки $AE$ - це пряма, перпендикулярна до $AD$, то $DA$ і $AE$ є взаємно протилежними сторонами прямокутника (оскільки прямокутник має прямі кути). Тобто $DA = AE$.

   Замінюючи $DA$ на $AE$ у виразі вище, ми отримуємо:

   $BM = \frac{AE^2}{BE}$

8. Але ми також бачимо, що $AE = BE$, оскільки обидві сторони рівні між собою. Тобто $AE$ і $BE$ є рівними.

   Замінюючи $AE$ на $BE$ у виразі, ми отримуємо:

   $BM = \frac{BE^2}{BE}$

9. Тепер можемо побачити, що $BE$ поділяється саме на себе, що дорівнює 1.

   $BM = 1$

10. Отже, ми довели, що $BM = 1$, а це означає, що $BM$ дорівнює $BK$, оскільки обидві ці сторони однакові.

Отже, ми довели, що $BM = BK$, використовуючи властивості бісектриси та перпендикуляра.