Question

Помогите пж задачу по геометрии. 173. Через точку M, що належить бісектрисі кута з верши- ною в точці 0, проведено пряму, яка перпендикулярна до цієї бісектриси. Ця пряма перетинає сторони даного кута в точках А і В. Доведіть, що AM = MB.​

Answer 1

Ответ:

Доведения: Нехай дано ∟O, ОМ - бісектриса ∟O. АВ ┴ ОМ.

Розглянемо ∆АМО i ∆BMO. 1) ∟AOM = ∟BOM (ОМ - бісектриса ∟O);

2) ∟AMO = ∟BMO = 90° (за умовою);

3) ОМ - спільна.

Отже, ∆АМО = ∆ВМО за II ознакою, тому AM = MB.

Объяснение:

По-моему так

Answer 2

Пусть AM и BM - отрезки, где M - точка пересечения биссектрисы угла с прямой, а A и B - точки пересечения прямой с сторонами угла.

По условию задачи, прямая, проведенная через точку М, перпендикулярна к биссектрисе угла. Таким образом, AM и BM являются высотами треугольника AMB.

Если докажем, что треугольник AMB равнобедренный, то AM = MB.

Проведем высоту CN из вершины C треугольника ABC. По свойствам высот треугольника, получим прямоугольные треугольники AMC и BMC.

Так как MC - общая сторона, а угол AMC = угол BMC = 90 градусов (так как прямая MC перпендикулярна к сторонам AM и BM), то по теореме о гипотенузе в прямоугольном треугольнике, AM = MC и BM = MC.

Таким образом, AM = MC = MB, то есть доказано, что треугольник AMB равнобедренный и am = mb.