Question

Меньшие стороны двух подобных  многоугольников равны 6 и 10, а  сумма периметров  этих многоугольников равна 480. Чему равен периметр меньшего из многоугольников?

Answer 1

а1:а2=Р1:Р2

пусть Р1=х,тогда Р2=480-х

6:10=х:(480-х)

10х=6(480-х)

10х=2880-6х

10х+6х=2880

16х=2880

х=180

Р1=180см

Answer 2

Давайте обозначим периметр меньшего многоугольника за P₁, а периметр большего многоугольника за P₂. Также обозначим коэффициент подобия между многоугольниками за k.

Мы знаем, что меньшие стороны двух подобных многоугольников равны 6 и 10. Поскольку многоугольники подобны, соответствующие стороны пропорциональны. Таким образом, можно записать:

P₁/P₂ = 6/10

Теперь у нас есть отношение между периметрами многоугольников. Также дано, что сумма периметров этих многоугольников равна 480:

P₁ + P₂ = 480

Мы можем использовать систему уравнений для нахождения P₁ и P₂. Начнем с уравнения отношения периметров:

P₁/P₂ = 6/10

Перемножим обе стороны на 10P₂:

10P₁ = 6P₂

Теперь, используя уравнение суммы периметров:

P₁ + P₂ = 480

Мы знаем, что 10P₁ = 6P₂, поэтому можем заменить P₁ в уравнении суммы:

10P₁ + P₁ = 480

Теперь объединим P₁:

11P₁ = 480

Теперь найдем P₁, разделив обе стороны на 11:

P₁ = 480 / 11

P₁ ≈ 43.64

Таким образом, периметр меньшего многоугольника составляет примерно 43.64 единицы.