Question

Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что плошадь прямоугольника равна 24 см2

Answer 1

...........................

Answer 2

Пусть одна сторона будет х см, а смежная с ним - у см. Периметр равен сумме 4-х сторон, но ведь прямоугольник - это параллелограмм, значит его противоположные стороны равны. Поэтому 2х + 2у= 20. или, сокращая всё на 2, получаем: х+у=10.
Площадь прямоугольника - это произведение его смежных сторон, то есть х×у=24
составим систему:
х×у=24
х+у=10
выразим одно из другого:
х+у=10
х=10-у
Подставляем значение х в первое уравнение:
(10-у)×у=24
-у^2 +10у - 24=0
Разделим каждое число на -1:
у^2-10у+24=0
D= 100-4×24=4
у1= (10-2)/2=4
у2= (10+2)/2=6
Подставляя в х×у=24 значения у1,2 видим, что при у1, х1=6, а при подстановке у2, х2= 4
Ответ: Стороны равны 6 см и 4 см.

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим стороны прямоугольника за x и y (где x - длина, y - ширина). У нас есть два условия:

1. Периметр прямоугольника равен 20 см: Периметр (P) прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2x + 2y.

2. Площадь прямоугольника равна 24 см^2: Площадь (S) прямоугольника вычисляется по формуле: S = x * y.

Теперь у нас есть две уравнения:

1. 2x + 2y = 20
2. x * y = 24

Давайте решим эту систему уравнений.

Мы можем начать с первого уравнения и выразить одну из переменных (например, y) через другую:

2x + 2y = 20 2y = 20 - 2x y = (20 - 2x) / 2 y = 10 - x

Теперь, когда мы знаем выражение для y через x, мы можем подставить его во второе уравнение:

x * (10 - x) = 24 10x - x^2 = 24 x^2 - 10x + 24 = 0

Это уравнение является квадратным, и мы можем решить его, используя факторизацию или квадратное уравнение. Однако здесь можно заметить, что у нас есть два числа, которые в сумме дают -10 и в произведении дают 24, а именно -6 и -4.

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = -6 и x = -4.

Однако стороны прямоугольника не могут быть отрицательными, поэтому отбрасываем x = -6.

Таким образом, x = -4 не подходит, и мы не можем найти стороны прямоугольника, так как у нас есть некорректные значения.

Проверим наше предположение:

Пусть x = 4: y = 10 - x = 10 - 4 = 6

Проверим условия:

1. Периметр: 2x + 2y = 24 + 26 = 8 + 12 = 20 (верно)
2. Площадь: x * y = 4 * 6 = 24 (верно)

Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 см и 6 см.