Question

Плоскость альфа проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD – точки М и К. а)Докажите, что BC параллельна альфа б)Найдите AD, если BC=6см, МК=8см.

Answer 1

MK ||AD,а если AD ||BC,то MK||AD
AD= 2MK-BC=10см,так как MK средняя линия

Answer 2

Для доказательства, что BC параллельна плоскости альфа, рассмотрим две пары параллельных сторон трапеции ABCD: AB || CD и AD || BC. Также, из условия известно, что линия МК, проходящая через середины боковых сторон AB и CD трапеции, лежит в плоскости альфа.

Теперь предположим, что BC не параллельна плоскости альфа. Тогда линия МК, которая проходит через середины боковых сторон AB и CD, пересечет плоскость альфа в некоторой точке P. Так как AB || CD, то у нас есть две параллельные прямые AB и CD, пересекающиеся с плоскостью альфа в точках M и P соответственно.

Поскольку М и К лежат на линии МК, а линия МК целиком лежит в плоскости альфа, то М также должна лежать в плоскости альфа. Но это противоречит нашему предположению о том, что точка P является точкой пересечения линии МК с плоскостью альфа. Таким образом, наше предположение неверно, и BC должна быть параллельна плоскости альфа.

Теперь перейдем к нахождению длины AD. Мы знаем, что линия МК является средней линией трапеции ABCD, то есть ее длина равна среднему арифметическому длин боковых сторон BC и AD:

МК = (BC + AD) / 2

Из условия известно, что BC = 6 см и МК = 8 см. Подставим эти значения в уравнение:

8 = (6 + AD) / 2

Теперь решим уравнение:

16 = 6 + AD

AD = 16 - 6

AD = 10 см

Таким образом, длина стороны AD равна 10 см.