Question

Что называется тангенсом угла а ? Для какого значения а тангенс не определён и почему ?

Answer 1

Тангенс угла а—это отношение синуса этого угла к его косинусу

tg α=sin α/cos α

Так как косинус стоит в знаменателе, то далеко не у всех углов можно найти значение их тангенса. Нельзя его определить у углов, косинус которых равен нулю: это углы π/2+πn, n∈Z

Answer 2

Тангенс угла а является одним из тригонометрических отношений, которое определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике с углом а, прилежащим катетом является сторона, лежащая рядом с углом а, а противолежащим катетом - сторона, лежащая напротив угла а. Тогда тангенс угла а (обозначается как tg а или tan а) определяется следующим образом:

$\tan a = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$

Тангенс угла а имеет определённое значение для всех углов, кроме тех, которые лежат на вертикальных линиях проходящих через центр окружности. Это происходит из-за особенностей геометрии.

В окружности, радиус которой расположен вертикально, углы 90° и 270° (прямые углы) лежат на такой вертикальной линии. В этом случае, прилежащий катет становится равным нулю (так как он находится в точке центра окружности) и тангенс угла а не определён.

Таким образом, для углов a, удовлетворяющих условию:

$a = 90° + k \cdot 180°$ где k - любое целое число, тангенс не определён. Эти углы соответствуют точкам, лежащим на вертикальных линиях проходящих через центр окружности, и их тангенс не имеет смысла.