Question

Прямые a и b -скрещивающиеся. Докажите ,что через прямую b можно провести плоскость, параллельную прямой a, и только одну

Answer 1

Провести паралельно прямую можно , но не одну

Answer 2

Для доказательства этого утверждения рассмотрим следующую ситуацию:

Пусть даны две скрещивающиеся прямые a и b. Это означает, что прямые a и b пересекаются в точке P.

Чтобы провести плоскость, параллельную прямой a, давайте воспользуемся следующим шагом:

1. Возьмем точку P на прямой b.

2. Теперь рассмотрим прямую l, проходящую через точку P и параллельную прямой a. Так как прямая a и прямая l параллельны, то угол между ними равен 180 градусов.

3. Затем возьмем плоскость, проходящую через прямую l и прямую b. Так как угол между прямой a и прямой b равен 180 градусов (они скрещивающиеся), а прямая l параллельна прямой a, то эта плоскость будет параллельна прямой a.

Таким образом, мы доказали, что через прямую b можно провести плоскость, параллельную прямой a.

Докажем теперь, что такая плоскость единственная:

Предположим, что существует другая плоскость, параллельная прямой a, которая также проходит через прямую b. Пусть это будет плоскость Q.

Так как плоскости P и Q параллельны прямой a, то угол между прямой a и прямой b на плоскости Q также равен 180 градусов.

Поскольку прямые a и b скрещивающиеся, то они пересекаются только в одной точке P. Это означает, что плоскости P и Q пересекаются только в прямой b.

Но если две плоскости пересекаются по одной и той же прямой, то они совпадают, так как каждая точка плоскости лежит в одной плоскости.

Таким образом, плоскость, проведенная через прямую b и параллельная прямой a, единственная.

Таким образом, мы доказали, что существует и только одна плоскость, проходящая через прямую b и параллельная прямой a.