Question

На диагонали LN параллелограмма KLMN отмечены равные отрезки LA и NB докажите что AMBK параллелограмм Можно с рисунком и подробно.

Answer 1

Ответ в фото обьясняется

Answer 2

Для того чтобы доказать, что AMBK - параллелограмм, нам необходимо показать, что его противоположные стороны параллельны и равны.

Для начала, нарисуем параллелограмм KLMN и отметим точки A и B на его диагонали LN так, как описано в условии:

cssCopy code
       K _______ M
        /       \
       /         \
      /           \
     /             \
    L ___________ N
           /\
          /  \
         /____\
        A      B

Итак, у нас есть параллелограмм KLMN, в котором LN - диагональ. Также на диагонали LN мы отмечаем равные отрезки LA и NB.

Теперь давайте рассмотрим треугольники ALN и BNM.

У нас есть две пары равных сторон: LA = NB (по условию) и LN = LN (общая сторона). Также, из определения параллелограмма, стороны KL и MN параллельны, а значит, углы NKL и NML также равны (потому что они соответственные углы при параллельных прямых).

Теперь обратим внимание на вертикальные углы: угол ALN и угол BNM. В параллельных прямых, вертикальные углы равны. Таким образом, угол ALN = угол BNM.

Теперь, когда у нас есть два треугольника ALN и BNM с равными сторонами и равными углами, они являются равными треугольниками по стороне-уголу-стороне (SAS).

Таким образом, AM = BN и AN = BM.

Теперь, рассмотрим параллелограмм AMBK:

cssCopy code
       A _______ M
        /       \
       /         \
      /           \
     /             \
    K ___________ B
           /\
          /  \
         /____\
        N      L

У нас есть AM = BN (доказано выше) и KM = NL (так как это свойство параллелограмма).

Теперь обратим внимание на диагональ AK и диагональ MB.

Мы знаем, что угол ALN = угол BNM, и они являются соответственными углами при параллельных прямых LN и KM. Таким образом, AK и MB также параллельны.

Также, у нас есть AM = BN и KM = NL, значит, AKMB - это параллелограмм по определению параллелограмма.

Таким образом, мы доказали, что AMBK - параллелограмм, потому что его противоположные стороны параллельны (AK || MB) и равны (AM = BN).