Question

Помогите пожалуйста по геометрии ! В треугольнике ABC , у которого AB = 8, BC = 6, на луче BC выбрана точка К так, что BK = 7 . Через точку К проводится прямая, пересекающая сторону AB в точке L и сторону AC в точке М. Найдите AL , при котором треугольники AML и CМK будут подобными.

Answer 1

из подобия, которое требуется по условию, возникает подобие двух других треугольников... записав пропорцию, несложно найти AL

Answer 2

Для того чтобы треугольники AML и CMK были подобными, их углы должны быть равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

Давайте найдем соответствующие углы треугольников AML и CMK:

Угол AML = угол MKC (потому что прямая KL пересекает прямую BC и углы, образованные пересечением прямых, равны).

Угол LAM = угол KMC (потому что угол LAM является внутренним углом треугольника AML, а угол KMC - внутренним углом треугольника CMK, и они оба равны, так как они вертикальные углы).

Теперь найдем пропорцию между сторонами треугольников AML и CMK. Посмотрим на отрезки, которые соответствуют этим углам:

AM и CK являются боковыми сторонами, и они уже равны по условию:

AM = CK = 7.

Теперь нам нужно найти пропорцию между AL и CM.

Для этого используем подобие треугольников:

AL / CM = AM / CK

AL / CM = 7 / 7

AL / CM = 1

Теперь нам нужно найти значение CM (отрезок CM) и затем найти AL:

Мы знаем, что BM + MC = BC.

BC = 6 (по условию).

Также, BK = 7 (по условию).

Тогда, BM = BC - BK = 6 - 7 = -1.

Теперь, так как BM получилось отрицательным, это значит, что точка M находится на отрезке AC, но с противоположной стороны точки C, так что MC = 1.

Теперь найдем AL:

AL / CM = 1

AL / 1 = 1

AL = 1

Таким образом, AL = 1.

Ответ: AL = 1.