Question

Найдите периметр прямоугольника, вписанного в окружность, радиуса 13, если одна из его сторон равна 10.

Answer 1

Прямоугольник вписан в окружность, значит диагональ прямоугольника является диаметром, а значит равна двум радиусам, то есть 13+13=26. то есть диагональ прямоугольника равна 26.
найдем вторую сторону прямоугольника. для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого один катет 10, гипотенуза 26. найдем по теореме Пифагора второй катет
${b}^{2} = {c}^{2} - {a}^{2} \\ {b}^{2} = {26}^{2} - {10}^{2} \\ {b}^{2} = 16 \times 36 \\ b = 24$
теперь находим периметр
р=(24+10)×2=34×2=68

Answer 2

Чтобы найти периметр прямоугольника, вписанного в окружность радиуса 13, с одной из сторон равной 10, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти диагонали прямоугольника. Так как прямоугольник вписан в окружность, диагонали будут равны диаметру окружности.

Диаметр окружности = 2 * радиус = 2 * 13 = 26.

2. Рассмотрим прямоугольник как два прямоугольных треугольника, где одна из гипотенуз будет диагональю прямоугольника, а другая - одна из его сторон.

Гипотенуза треугольника (диагональ прямоугольника) = 26.

Одна из катетов треугольника = 10.

3. Найдем второй катет треугольника, который также является стороной прямоугольника. Используем теорему Пифагора:

Квадрат второго катета = Квадрат гипотенузы - Квадрат первого катета.

Квадрат второго катета = 26^2 - 10^2 = 676 - 100 = 576.

Второй катет = √576 = 24.

Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна 24.

4. Теперь, когда у нас есть обе стороны прямоугольника, можем найти его периметр.

Периметр = 2 * (длина + ширина) = 2 * (10 + 24) = 2 * 34 = 68.

Ответ: Периметр прямоугольника, вписанного в окружность радиуса 13 и с одной из сторон равной 10, равен 68.