Question

Вычислите координаты основания перпендикуляра, опущенного из точки M(-1;2) на прямую 3x-5y-21=0.

Answer 1

Запишем уравнение в виде формулы линейной функции у=(3х-21)/5 = 0,6х-4,2. Угловой коэффициент этой прямой к₁= 3/5. Найдем коэффициент к₂перпендикулярной прямой из условия перпендикулярности к₁*к₂=-1. к₂=-5/3.

Уравнение второй прямой имеет вид у= -5/*3 х +b.   x=-1, y=2.

b=2+ 5/3 * (-1) = 1/3.    y= -5/3*x +1/3.

Теперь решаем систему из этих уравнений: у=3/5 х -4,2  и у= -5/3 х +1/3.

х=2, у=-3.

Answer 2

Для вычисления координат основания перпендикуляра, опущенного из точки M(-1, 2) на прямую 3x - 5y - 21 = 0, мы будем использовать свойство перпендикуляра, согласно которому произведение коэффициентов их уравнений равно -1.

Уравнение прямой задано в общем виде: 3x - 5y - 21 = 0

Перепишем его в уравнении вида y = mx + b, где m - коэффициент наклона, а b - свободный член:

3x - 5y = 21 -5y = -3x + 21 y = (3/5)x - 21/5

Теперь у нас есть уравнение прямой в форме y = mx + b, где m = 3/5 и b = -21/5.

Перпендикуляр к данной прямой будет иметь коэффициент наклона, равный отрицательной обратной величине (перевернутому и знаку измененному) коэффициенту наклона исходной прямой. Таким образом, коэффициент наклона перпендикуляра будет равен -5/3.

Теперь у нас есть уравнение прямой, проходящей через точку M(-1, 2) и имеющей коэффициент наклона -5/3. Используем его для вычисления координат основания перпендикуляра.

Уравнение перпендикулярной прямой имеет вид: y - y₁ = k(x - x₁),

где (x₁, y₁) - координаты точки M(-1, 2), k - коэффициент наклона перпендикуляра.

Подставим известные значения: y - 2 = (-5/3)(x - (-1)).

Упростим уравнение: y - 2 = (-5/3)(x + 1).

Теперь решим уравнение относительно y: y = (-5/3)x - 5/3 + 2, y = (-5/3)x - 5/3 + 6/3, y = (-5/3)x + 1/3.

Таким образом, уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку M(-1, 2), имеет вид y = (-5/3)x + 1/3.

Теперь мы можем найти координаты основания перпендикуляра, решив систему уравнений исходной прямой и перпендикуляра:

Система уравнений: 3x - 5y - 21 = 0, y = (-5/3)x + 1/3.

Решение системы:

3x - 5((-5/3)x + 1/3) - 21 = 0, 3x + (25/3)x - 5/3 - 21 = 0, (9/3)x + (25/3)x = 21 + 5/3, (34/3)x = 64/3, x = (64/3) * (3/34), x = 64/34, x = 32/17.

Теперь найдем y, подставив найденное значение x в уравнение перпендикуляра:

y = (-5/3) * (32/17) + 1/3, y = -160/51 + 51/51, y = (51 - 160)/51, y = -109/51.

Итак, координаты основания перпендикуляра, опущенного из точки M(-1, 2) на прямую 3x - 5y - 21 = 0, равны (32/17, -109/51).