Question

Найти квадрат расстояния от точки М до плоскости равностороннего треугольника АВС со стороной 6, если МА=МВ=МС=9 Ответы: 59, 69, 93, 45,

Answer 1

Проекции наклонных МА, МВ, МС - радиусы окружности, описанной около треугольника АВС. R=a/√3 = 6/√3 = 2√3 cм.

Пусть О - основание перпендикуляра МО к плоскости АВС.

МО² = МА² - АО² = 9²-(2√3)²=69.

Answer 2

Для нахождения квадрата расстояния от точки M до плоскости равностороннего треугольника ABC, нужно найти высоту треугольника из точки M.

Рассмотрим треугольник MBC, где MB = MC = 9 (так как MА = МВ = МС = 9) и BC = 6 (сторона треугольника ABC).

Треугольник MBC является равнобедренным, и мы можем разделить его пополам, создавая прямоугольный треугольник MDС, где D - середина стороны BC, а DM - высота треугольника MBC из точки M.

Таким образом, MD = BC/2 = 6/2 = 3.

Теперь рассмотрим треугольник MDA. У нас есть прямоугольный треугольник MDС, где MD = 3, MA = 9 (задано условием), и угол MDC равен 60 градусов (так как ABC - равносторонний треугольник).

Мы можем найти AD с помощью тригонометрии:

cos(60°) = AD/MD √3/2 = AD/3 AD = 3 * √3

Теперь, чтобы найти квадрат расстояния от M до плоскости ABC, нам нужно найти квадрат длины AD.

(AD)^2 = (3 * √3)^2 = 9 * 3 = 27.

Таким образом, квадрат расстояния от точки M до плоскости ABC равен 27.

Среди предложенных ответов 27 не встречается. Однако, если был предоставлен ответ 45, то следует заметить, что он не верен. Правильный ответ - 27.