Question

На стороне АC треугольника АВС отметили точку Е так, что АЕ:СЕ=2:7. Через точку Е провели прямую, которую параллельна стороне АВ треугольника и пересекает сторону ВС в точке F. Найдите сторону АВ, если ЕF=21 см.

Answer 1

∆ ABC~∆ EFC по  равным углам.  

Сторона АС содержит 2а+7а=9а частей

Коэффициент подобия k=9:7

Тогда АВ: EF=9:7, откуда 21•9=АВ•7⇒

7АВ=189 .⇒АВ=27 см

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать пропорции и свойства параллельных прямых.

Обозначим длину стороны АЕ как х. Тогда длина стороны СЕ будет 7х (по условию АЕ:СЕ=2:7).

Теперь, поскольку прямая, проходящая через точку Е, параллельна стороне АВ, и она пересекает сторону ВС в точке F, то триугольники АЕF и СEF подобны. Поэтому отношение длин сторон АЕ и ЕF равно отношению длин сторон СЕ и EF:

АЕ / ЕF = СЕ / EF

Подставляем известные значения:

х / 21см = 7х / 21см

Теперь решим уравнение относительно х:

21х = 7х

Теперь делим обе части на 7, чтобы найти значение х:

х = 21 / 7 = 3

Таким образом, длина стороны АЕ равна 3 см, а сторона СЕ равна 7х = 7 * 3 = 21 см.

Теперь, чтобы найти сторону АВ, сложим длины сторон АЕ и СЕ:

АВ = АЕ + СЕ = 3 см + 21 см = 24 см.

Ответ: сторона АВ равна 24 см.