Question

знайдіть площу перерізу кулі площиною, якщо діаметр кулі, проведений в одну із точок лінії перетину поверхні кулі з площиною, дорівнює 10см і утворює з січною.площиною кут 30 градусів

Answer 1

на руссом можно? пожалуйста.

Answer 2

Для знаходження площі перерізу кулі площиною, спроектуємо цей переріз на площину таким чином, щоб утворений кут був прямим (90 градусів). Також нам знадобиться знати радіус кулі, а не тільки діаметр.

Позначимо діаметр кулі, проведений через точку лінії перетину, як d = 10 см. Тоді радіус кулі буде r = d / 2 = 10 см / 2 = 5 см.

Утворений кут між діаметром кулі та січною площиною дорівнює 30 градусів. Оскільки нам потрібен прямий кут, то потрібно знайти додатковий кут, який доповнить 30 градусів до 90 градусів:

Додатковий кут = 90 градусів - 30 градусів = 60 градусів.

Тепер у нас є правильний трикутник із прямим кутом, одним кутом 30 градусів і іншим кутом 60 градусів.

Тепер, для знаходження площі перерізу, нам потрібно знайти довжину сторін трикутника. Позначимо довжину одного з катетів трикутника як x.

Тоді за теоремою синусів, маємо: sin(30 градусів) = протилежний катет (x) / гіпотенуза (5 см).

sin(30 градусів) = 1/2.

x = sin(30 градусів) * 5 см.

x = 1/2 * 5 см = 2.5 см.

Тепер маємо довжини обох катетів трикутника: 2.5 см і 5 см.

Площа перерізу кулі площиною дорівнює площі цього прямокутного трикутника:

Площа = (1/2) * основа * висота.

Площа = (1/2) * 2.5 см * 5 см.

Площа = 2.5 см * 2.5 см.

Площа = 6.25 см².

Отже, площа перерізу кулі площиною дорівнює 6.25 см².