Question

В треугольнике ABC AC=12 BC=8 AB=6. Продолжение сторон AB и СИ за точку B. Соответственно равны BE=3 BM=4 Найдите, длинну отрезка ЕМ

Answer 1

в треугольнике ABC AC=12 BC=8 AB=6. Продолжение сторон AB

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте построим треугольник ABC и продолжим стороны AB и AC за точки B и C соответственно:

1. Начнем с точки C и построим отрезок CM так, чтобы CM был продолжением стороны AC.
2. Затем построим отрезок BE так, чтобы BE был продолжением стороны AB.

Теперь у нас есть треугольник CBE, и нам нужно найти длину отрезка EM.

Из треугольника ABC известно, что AC = 12 и BC = 8. Также, по условию, BE = 3 и BM = 4.

Теперь заметим, что треугольники CBE и CBM - подобные треугольники, потому что у них одинаковые углы (по свойству продолженных сторон треугольника). Таким образом, отношение сторон в подобных треугольниках равно отношению соответствующих сторон.

Мы можем записать это как:

$\dfrac{CE}{CB} = \dfrac{EM}{BM}$

Подставим известные значения:

$\dfrac{CE}{8} = \dfrac{EM}{4}$

Теперь найдем значение EM:

$EM = \dfrac{CE \cdot 4}{8}$

Осталось найти длину отрезка CE. Мы можем это сделать, воспользовавшись теоремой Пифагора для треугольника ABC:

$AC^2 = AB^2 + BC^2$

$12^2 = 6^2 + 8^2$

$144 = 36 + 64$

$144 = 100$

Теперь найдем длину CE:

$CE = \sqrt{AC^2 - AE^2}$

$CE = \sqrt{144 - 9}$

$CE = \sqrt{135}$

$CE = 3\sqrt{15}$

Теперь подставим значение CE в уравнение для EM:

$EM = \dfrac{3\sqrt{15} \cdot 4}{8}$

$EM = \dfrac{12\sqrt{15}}{8}$

$EM = \dfrac{3\sqrt{15}}{2}$

Таким образом, длина отрезка EM равна $\dfrac{3\sqrt{15}}{2}$ (приблизительно 5.48).