Question

В треугольнике AKC,AК перпендикулярен СК, т.М не принадлежит плоскости АКС и МС перпендикулярен СК.Доказать :СК перпендикулярен АМ

Answer 1

СК⊥АМ -  так как если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Answer 2

Для доказательства того, что СК перпендикулярен АМ, нам понадобятся некоторые свойства перпендикуляров и треугольников. Давайте разберемся шаг за шагом:

Предположим, что СК не перпендикулярна АМ, и проведем перпендикуляр из точки М к отрезку АК в точке N.

Теперь, у нас есть два треугольника: АМС и АНК.

1. Так как АК перпендикулярен СК, а МС перпендикулярен СК, то треугольник АМС прямоугольный.

2. Также, поскольку АК перпендикулярен СК, и АН перпендикулярен КН, то треугольник АНК также является прямоугольным.

3. Так как МК перпендикулярен АК, и МА перпендикулярен КА, то МКА является прямым углом.

Теперь у нас есть два прямых угла в треугольнике АНК и один прямой угол в треугольнике АМС. Однако треугольник не может иметь три прямых угла, потому что их сумма в треугольнике всегда равна 180 градусов.

Это противоречие свидетельствует о том, что наше предположение о том, что СК не перпендикулярна АМ, неверно.

Следовательно, мы можем сделать вывод, что СК перпендикулярна АМ.