Question

Плоскость перпендикулярна к диаметру шара делит его на части 3 и 9 см. На какие части делится объем шара?

Answer 1

R=(3+9)/2=6

V=4piR^3/3=4pi*6^3/3=432pi-шар

V1=pih^2(R-h/3)=pi*3^2(6-1)=45pi-сегмент меньший

V2=V-V1=432pi-45pi=387pi-больший сегмент

V1/V2=45pi/387pi=5/43

Answer 2

Плоскость, которая перпендикулярна к диаметру шара, будет проходить через его центр и разделит его на две равные полусферы. Это происходит потому, что диаметр является наибольшим возможным отрезком, который соединяет две точки на поверхности шара и проходит через его центр.

Если эта плоскость делит шар на части длиной 3 см и 9 см, то мы можем рассмотреть часть шара между этими двумя плоскостями.

Обозначим радиус шара как "r". Тогда первая плоскость делит его на полусферу радиусом 3 см, а вторая плоскость делит его на полусферу радиусом 9 см.

Объем полного шара можно вычислить по формуле:

V = (4/3) * π * r^3

Объем полусферы можно вычислить как половину объема шара:

V_полусферы = (1/2) * V = (2/3) * π * r^3

Теперь, чтобы найти объем части шара между плоскостями, нужно вычесть объем меньшей полусферы из объема большей полусферы:

V_части = V_полусферы_большая - V_полусферы_меньшая V_части = ((2/3) * π * (9^3)) - ((2/3) * π * (3^3)) V_части = (2/3) * π * (729 - 27) V_части = (2/3) * π * 702 V_части ≈ 1474.66 куб. см

Таким образом, объем части шара между плоскостями составляет приблизительно 1474.66 куб. см.