Question

Точка С і D лежать на одній із граней двогранного кута й віддалені від його ребра відповідно на 2√2 і 3√2 см.Знайдіть міру двогранного кута,якщо точка С віддалена від другої грані кута на 1см менше, ніж точка D.

Answer 1

на фото.................

Answer 2

Давайте позначимо міру двогранного кута, який шукаємо, як "x" (в градусах).

Точка С і D лежать на одній із граней кута, і ми знаємо, що відстань від ребра кута до точки С дорівнює 2√2 см, а відстань до точки D дорівнює 3√2 см.

Так як ми знаємо, що точка С віддалена від другої грані кута на 1 см менше, ніж точка D, ми можемо записати:

Відстань від другої грані кута до точки D = 3√2 см Відстань від другої грані кута до точки С = 3√2 - 1 см

Тепер, ми можемо використовувати трикутник для знаходження міри кута. Давайте позначимо бічні сторони трикутника як "a", "b" і "c", де: a - відстань від точки С до ребра кута (2√2 см) b - відстань від точки D до ребра кута (3√2 см) c - відстань між точками C і D на грані кута (відстань між точками C і D)

Тепер ми можемо скористатися теоремою косинусів для трикутників:

a^2 + b^2 - 2ab * cos(x) = c^2

Підставимо відомі значення:

(2√2)^2 + (3√2)^2 - 2 * 2√2 * 3√2 * cos(x) = c^2 4 * 2 + 9 * 2 - 12 * cos(x) = c^2 8 + 18 - 12 * cos(x) = c^2 26 - 12 * cos(x) = c^2

Також ми знаємо, що c = 3√2 - 1:

26 - 12 * cos(x) = (3√2 - 1)^2 26 - 12 * cos(x) = 18 - 6√2 + 1 26 - 12 * cos(x) = 19 - 6√2

Тепер виділимо cos(x):

12 * cos(x) = 26 - 19 + 6√2 12 * cos(x) = 7 + 6√2

Тепер знайдемо cos(x):

cos(x) = (7 + 6√2) / 12

Тепер обчислимо x, використовуючи арккосинус:

x = cos^(-1)((7 + 6√2) / 12)

x ≈ 58.1°

Таким чином, міра двогранного кута приблизно дорівнює 58.1°.