Question

в прямоугольном треугольнике abc отрезки df и ef являются средними линиями. докажи что четырехуольник befd является прямоугольником. вырази периметр и площадь этого прямоугольника, если катеты треугольника abc есть AB= а и BC=b

Answer 1

AB=1457
BC=A
Ответ:на 35786

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник BEFD является прямоугольником, мы должны показать, что угол между сторонами BE и EF равен 90 градусам.

Рассмотрим треугольник ABC. Отрезки DF и EF являются средними линиями треугольника ABC, а это означает, что они соединяют середины сторон AB и AC, а также BC и AC соответственно.

Пусть точки M и N - середины сторон AB и AC, соответственно. Тогда, DM = MF = EM = EN, так как DF и EF являются средними линиями. Пусть точка P - точка пересечения отрезков BE и DM.

Теперь рассмотрим треугольник BPC. Так как M и N - середины сторон AB и AC, то BM = MA и AN = NC. Также, из того, что DM = MF = EN, следует, что DP = PE.

Теперь обратим внимание на треугольник EFP. У нас есть, что DP = PE, а угол DPE является общим для треугольников BPD и BPE, а также является прямым углом, так как EF является средней линией. Поэтому треугольники BPD и BPE равны по стороне-стороне-стороне (SAS).

Следовательно, угол PBE также равен прямому углу.

Таким образом, четырехугольник BEFD является прямоугольником.

Теперь найдем периметр и площадь прямоугольника BEFD.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (длина + ширина)

В данном случае, длина прямоугольника - BE (которая равна a, так как BC = b и треугольник ABC прямоугольный), а ширина - EF (которая равна половине гипотенузы треугольника ABC).

Гипотенуза треугольника ABC: AC = √(AB^2 + BC^2) = √(a^2 + b^2)

Половина гипотенузы треугольника ABC: EF = 1/2 * √(a^2 + b^2)

Теперь можно найти периметр:

P = 2 * (a + 1/2 * √(a^2 + b^2))

Чтобы найти площадь прямоугольника BEFD, используем тот факт, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

Площадь = BE * EF = a * (1/2 * √(a^2 + b^2)) = 1/2 * a * √(a^2 + b^2)

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник BEFD является прямоугольником, и выразили его периметр и площадь.