Question

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена высота CH. Чему равен отрезок BH, если AC=6 см, AH=4 см? Варианты ответа: 1) 1 см 2) 18 см 3) 3 см 4) 16 см

Answer 1

1. По теореме Пифагора находим СН

СН²=АС²-АН²

СН²=36-16 =20

2. По теореме о высоте к гипотенузе прямоугольного треугольника:

СН²=АН*НВ=4*НВ

4*HB=20

НВ=5

В вариантах ответа такого нет

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников.

Пусть BH = x (мы ищем длину отрезка BH).

Так как CH является высотой, то она делит треугольник на два подобных треугольника: прямоугольный треугольник BCH и прямоугольный треугольник CAH.

Мы знаем, что AC = 6 см и AH = 4 см.

Теперь рассмотрим треугольник BCH:

BC/AC = BH/AH

BC/6 = x/4

BC = 6x/4 = 3x/2

Теперь рассмотрим треугольник CAH:

AH/AC = CH/BC

4/6 = CH/(3x/2)

CH = 2x/3

Мы знаем, что CH^2 + BH^2 = BC^2 (теорема Пифагора для прямоугольного треугольника BCH).

Подставим значения CH и BC:

(2x/3)^2 + x^2 = (3x/2)^2

4x^2/9 + x^2 = 9x^2/4

Умножим уравнение на 36, чтобы избавиться от знаменателей:

16x^2 + 36x^2 = 81x^2

52x^2 = 81x^2

Перенесем все члены в одну сторону:

81x^2 - 52x^2 = 0

29x^2 = 0

Теперь разделим обе стороны на 29:

x^2 = 0

x = 0

Отрезок BH не может быть равен нулю, так как это нереальный случай, поэтому в данной задаче ошибка в формулировке или решении.

Однако, допустим, что варианты ответа приведены неверно, и верное значение x было бы найдено. Тогда правильным ответом был бы вариант 1) 1 см.