Question

Ребро куба равно А. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды со сторой основания А, если объем пирамиды равен объему куба. ОЧЕНЬ СРОЧНО.

Answer 1

Пусть ребро куба равно а. Его объём Vк = a³.

Объём пирамиды Vп = (1/3)SoH. Площадь основания So = a²√3/4.

Отсюда Н = 3Vп/So = 3а³/(a²√3/4) = 12а/√3 = а*4√3 ед.

Answer 2

Объём куба равен а³

S осн = (а²√3)/4 - площадь основания пирамиды

Объём пирамиды равен S осн · h/3 = (hа²√3)/12 = (hа²)/(4√3)

Приравниваем объёмы куба и пирамиды

а³ = (hа²)/(4√3)

а = h/(4√3)

h = 4a√3

Answer 3

Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы для объема куба и объема правильной треугольной пирамиды.

Объем куба вычисляется по формуле: V_куба = A^3

Объем правильной треугольной пирамиды вычисляется по формуле: V_пирамиды = (1/3) * S_основания * h

Где A - длина ребра куба, S_основания - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

Так как объем пирамиды равен объему куба, то: V_пирамиды = V_куба (1/3) * S_основания * h = A^3

Мы также знаем, что основание пирамиды - равносторонний треугольник, а также высота пирамиды проходит через центр этого треугольника и является биссектрисой его вершины.

Для равностороннего треугольника площадь основания можно вычислить по формуле: S_основания = (sqrt(3) / 4) * a^2

Где "a" - длина стороны равностороннего треугольника.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение: (1/3) * [(sqrt(3) / 4) * a^2] * h = A^3

Теперь найдем длину стороны равностороннего треугольника "a" через длину ребра куба "A": Так как в правильном треугольнике все стороны равны, то a = A.

Подставим "a" обратно в уравнение: (1/3) * [(sqrt(3) / 4) * A^2] * h = A^3

Сократим общий множитель (1/3) с обеих сторон уравнения: (sqrt(3) / 4) * A^2 * h = A^3

Теперь выразим высоту пирамиды "h": h = (A^3) / [(sqrt(3) / 4) * A^2]

h = 4A / sqrt(3)

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна 4A / sqrt(3).