Question

В параллелограмме ABCD сумма двух углов равна 250° . Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Ответ:   55°

Объяснение:

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180°.

В задаче сумма двух углов равна 250°, значит это не соседние, а противоположные углы.

∠B + ∠D = 250°

∠B = ∠D = 250° / 2 = 125°

∠A + ∠B = 180°

∠A = 180° - ∠B = 180° - 125° = 55°

Answer 2

В параллелограмме сумма противоположных углов всегда равна 180°. Поэтому, если обозначить углы параллелограмма следующим образом: угол A = A°, угол B = B°, угол C = C° и угол D = D°, то у нас имеется система уравнений:

A + B = 180° (так как углы A и B противоположные) C + D = 180° (так как углы C и D противоположные) A + C = 250° (дано условие)

Мы можем решить эту систему уравнений, найдя значения углов A и C, и затем найти меньший из них.

Итак, сложим первые два уравнения, чтобы выразить B и D через A и C: (A + B) + (C + D) = 360° 180° + 180° = 360°

Теперь выразим B: B = 360° - A

И D: D = 360° - C

Подставим значения B и D в третье уравнение: A + C = 250°

Теперь выразим A: A = 250° - C

Подставим выражение для A в уравнение B: B = 360° - (250° - C)

Раскроем скобки: B = 360° - 250° + C

Упростим: B = 110° + C

Таким образом, у нас есть выражения для углов B и D через угол C. Теперь найдем меньший угол, выбрав из A и C тот, который меньше.

Если A < C: 250° - C < C 250° < 2C C > 125°

Таким образом, меньший угол будет A = 250° - C.

Если C < A: C < 250° - C 2C < 250° C < 125°

Таким образом, меньший угол будет C.

Сравнивая оба случая, находим, что меньший угол в параллелограмме равен 125°.