Question

Точка H яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем высоты, проведённой из вер­ши­ны пря­мо­го угла B тре­уголь­ни­ка ABC к ги­по­те­ну­зе AC. Най­ди­те AB, если AH = 3, AC = 12

Answer 1

Высота среднепропорциональна отрезкам на которые она делит гипотенузу. Зная высоту, являющуюся катетом ABH, мы используя теорему Пифагора находим AB. Решение на фото

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника.

По определению высоты в прямоугольном треугольнике, она делит его на два подобных треугольника. Таким образом, мы можем записать отношение длин отрезков, на которые высота разделяет гипотенузу:

$\frac{AH}{AB} = \frac{AB}{AC}$

Подставляя значения, получим:

$\frac{3}{AB} = \frac{AB}{12}$

Теперь решим уравнение относительно $AB$:

$AB^2 = 3 \cdot 12$

$AB^2 = 36$

$AB = \sqrt{36}$

$AB = 6$

Таким образом, длина стороны $AB$ равна 6 единицам.