Question

На стороне AB треугольника ABC отмечена точка D.Известно, что угол ABC=BCD.Выразите угол ADC через угол ABC.

Answer 1

см. приложение.

Внешний угол треугольника равен сумме двух не смежных с ним.

На картинке ΔDBC: ∠ADC - внешний ; два не смежных: ∠ABC и ∠BCD

Значит ∠ADC=∠ABC + ∠BCD , но по условию они равны.

∠ADC=2∠ABC

Answer 2

Для выражения угла ADC через угол ABC в данном треугольнике ABC с точкой D на стороне AB, воспользуемся условием, что угол ABC равен углу BCD.

Посмотрим на следующую картину:

luaCopy code
A
+---------+
 \         \
  \    C    \
   \         \
    +---------+
       D

Так как угол ABC и угол BCD равны, то можно обозначить их общим значением, например, через x:

∠ABC = ∠BCD = x

Теперь обратим внимание на треугольник ADC:

luaCopy code
A
+---------+
 \         \
  \    C    \
   \    |    \
    \---|----\
       D  x

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому:

∠ADC + ∠ACD + ∠CAD = 180°

Заметим, что ∠ACD равен углу BCD (по условию):

∠ACD = ∠BCD = x

Тогда уравнение становится:

∠ADC + x + ∠CAD = 180°

Также заметим, что ∠CAD равен углу ABC (по условию):

∠CAD = ∠ABC = x

Теперь уравнение принимает вид:

∠ADC + x + x = 180°

Сокращаем:

∠ADC + 2x = 180°

Теперь выразим угол ADC:

∠ADC = 180° - 2x

Таким образом, угол ADC равен 180 градусов минус удвоенный угол ABC.