Question

Знайти найбільший кут трикутника зі сторонами 12 16 20

Answer 1

Угол, противоположный стороне, длиной 20 см

Answer 2

Щоб знайти найбільший кут трикутника зі сторонами 12, 16 і 20, спочатку переконаймося, що ці сторони задовольняють нерівність трікутника. Для цього потрібно, щоб сума довжин будь-яких двох сторін була більше третьої сторони:

12 + 16 > 20 16 + 20 > 12 12 + 20 > 16

Усі три нерівності виконуються, тому ці сторони утворюють трикутник.

Тепер, для знаходження найбільшого кута, використаємо косинусне правило, яке визначається так:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

де a, b і c - це сторони трикутника, а C - великий кут, який нам потрібно знайти.

Таким чином, для нашого трикутника:

a = 12 b = 16 c = 20

cos(C) = (12^2 + 16^2 - 20^2) / (2 * 12 * 16) cos(C) = (144 + 256 - 400) / (2 * 12 * 16) cos(C) = 0

Тепер, щоб знайти сам кут C, скористаємося оберненою функцією косинуса (арккосинус):

C = arccos(0) C = 90 градусів

Отже, найбільший кут у цьому трикутнику дорівнює 90 градусів. Такий трикутник називається прямокутним, а сторона 20 - гіпотенузою.