Question

найдите длину окружности описанной около правильного треугольника со стороной 16 см и площадь круга вписанного в этот треугольник

Answer 1

C=2ПR,  R=a/V3=16/V3,  C=2П*16/V3=32П/V3    r=a/2V3=16/2V3=8/V3,

S кр=Пr^2=П*64/3(cм^2)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала найдем радиус вписанной окружности в правильный треугольник.

Правильный треугольник с стороной 16 см имеет следующие свойства:

• Радиус вписанной окружности (r) равен половине высоты треугольника.
• Высота треугольника (h) равна (sqrt(3)/2) * сторона.

Таким образом, радиус вписанной окружности будет: r = (sqrt(3)/2) * 16 = 8 * sqrt(3) см.

Теперь, чтобы найти длину окружности, описанной вокруг этого треугольника, нужно найти длину радиуса описанной окружности (R). Для правильного треугольника это можно сделать с помощью формулы: R = (сторона) / (sqrt(3)).

R = 16 / sqrt(3) см.

Теперь, когда у нас есть радиус описанной окружности и радиус вписанной окружности, мы можем найти площадь круга, вписанного в треугольник. Площадь круга вычисляется по формуле:

Площадь круга = π * (радиус вписанной окружности)^2.

Площадь круга = π * (8 * sqrt(3))^2 = 64 * 3 * π.

Теперь мы можем найти длину окружности, описанной вокруг треугольника, используя радиус описанной окружности:

Длина окружности = 2 * π * (радиус описанной окружности).

Длина окружности = 2 * π * (16 / sqrt(3)).

Таким образом, длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 16 см, составляет приблизительно:

Длина окружности ≈ 2 * π * (16 / sqrt(3)) см.