Question

медіани AM i CN трикутника АВС дорівнюють 9 та 12 см і перетинаються в точці О знайдіть площу трикутника АОС і чотирикутника BMON, якщо AOC=120 градусів, помогите cрочно

Answer 1

Площу триугольника нашёл, а дальше не знаю

Answer 2

Завдання можна вирішити, використовуючи властивості медіан трикутника.

Медіана - це відрізок, що сполучає вершину трикутника з серединою протилежного йому відрізка. Таким чином, медіани AM і CN сполучають вершини А і С з серединами протилежних сторін BC і AB відповідно.

Оскільки медіани перетинаються в точці О, ця точка ділить кожну медіану у співвідношенні 2:1 (віддалення від вершини до точки перетину дорівнює двом частинам, а від точки перетину до середини - одній частині).

Позначимо точку перетину медіан AM і CN як точку О. Тоді довжини медіан дорівнюють AO = 9 см і CO = 12 см. За властивостями медіан, BO = MO = NO = 2/3 * CO = 2/3 * 12 см = 8 см.

Також, ми знаємо, що кут AOC = 120 градусів.

1. Знайдемо площу трикутника AOC: Площа трикутника дорівнює половині добутку довжини його основи на висоту, проведену до цієї основи. У нашому випадку, основою є відрізок AC, а висотою є відрізок OH (де H - середина BC).

Так як трикутник AOC прямокутний (бо медіани перетинаються в точці, що ділить їх у співвідношенні 2:1), то можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження висоти OH: OH² = AH² - AO², OH² = (1/2 * AC)² - AO², OH² = (1/2 * 24 см)² - 9 см², OH² = 144 см² - 81 см², OH² = 63 см².

OH = √63 см ≈ 7,94 см (заокругляємо до сотих).

Тепер знаходимо площу трикутника AOC: S_AOC = 1/2 * AC * OH, S_AOC = 1/2 * 24 см * 7,94 см, S_AOC ≈ 95,28 см².

2. Знайдемо площу чотирикутника BMON: Чотирикутник BMON - це чотирикутник зі сторонами BO, MO і з діагоналями BM і ON.

Ми можемо розглядати BMON як суму двох трикутників: трикутника BMO і трикутника MON.

Площа трикутника BMO: S_BMO = 1/2 * BO * MO, S_BMO = 1/2 * 8 см * 8 см, S_BMO = 32 см².

Площа трикутника MON: S_MON = 1/2 * MO * NO, S_MON = 1/2 * 8 см * 8 см, S_MON = 32 см².

Тепер знаходимо площу чотирикутника BMON: S_BMON = S_BMO + S_MON, S_BMON = 32 см² + 32 см², S_BMON = 64 см².

Отже, площа трикутника АОС дорівнює приблизно 95,28 см², а площа чотирикутника BMON дорівнює 64 см².