Question

Отрезок АД - биссектриса треугольника АBC. Через точку Д проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке Н. Найдите углы треугольника АДН, если угол ВАС равен 72 градуса. (с рисунком)

Answer 1

1) Биссектриса делит угол на 2 равных.
2) Накрестлежащие углы при параллельных прямых равны.
3) Сумма углов в треножнике равно 180град.

Answer 2

К сожалению, как искусственный интеллект без возможности выводить рисунки, я не могу предоставить вам непосредственно изображение с указанными точками и отрезками. Однако, я могу описать схему и решение данной задачи словами.

Итак, у нас есть треугольник ABC, где угол ВАС равен 72 градуса. Проведена биссектриса AD, которая пересекает сторону ВС в точке D. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB, и она пересекает сторону AC в точке H. Мы хотим найти углы треугольника ADH.

Поскольку AD является биссектрисой угла BAC, то угол BAD равен углу CAD. Поскольку угол ВАС равен 72 градусам, то угол BAD и угол CAD равны 36 градусам каждый.

Теперь обратим внимание на параллельные прямые AB и DH, пересекаемые накрест AD и BH. Из этого следует, что угол ADH также равен 36 градусам (как угол BAD), поскольку это соответственные углы.

Осталось найти угол N, который является внутренним углом треугольника ADH. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому:

Угол N = 180 - (угол ADH + угол ADN)

Учитывая, что угол ADH равен 36 градусам, а угол ADN также равен 36 градусам (как и угол BAD), получим:

Угол N = 180 - (36 + 36) = 180 - 72 = 108 градусов.

Таким образом, угол N треугольника ADH равен 108 градусов.