Question

1. Oтрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что PE || QF 2. Oтрезки EF и MN пересекаются в их середине P. Докажите, что EN || MF 3. Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найти углы треугольника DMN, если  СDЕ = 68о 4. Отрезок АD – биссектриса треугольника АВC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найти углы треугольника ADF, если  BAС = 72о

Answer 1

1.
Треугольники ЕРМ и QMF равны по двум сторонам и углу между ними. Углы РЕF и PQF равны, они же накрест лежащие. Поэтому, прямые параллельны.
3.
Угол MDN = 68:2=34
Угол DNM = 180-68=112
Угол DMN = 180-112-34=34
2.
Доказывается так же, как и первая.
Треугольники ENP и MFP равны. Соответственные углы равны, поэтому, прямые параллельны.
4.
Угол DAF=72:2=36
Угол AFD=180-72=108
Угол ADF=180-108-36=36