Question

Дана окружность радиуса 4 см, градусная мера ее дуги равна 45 градусов. Найти длину дуги и площадь соответствующего сектора, площадь сегмента.

Answer 1

45° это 1/8 часть круга. L=2piR=2*4*pi=8pi, длина дуги l=8pi/8=pi. S=piR^2=16pi. Sсек=16pi/8=2pi
2

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте сначала найдем длину дуги, площадь сектора и площадь сегмента окружности.

1. Длина дуги: Длина дуги окружности можно найти, используя формулу длины дуги: L = (π * d * m) / 360, где d - диаметр окружности, а m - градусная мера дуги.

У нас радиус (r) равен 4 см, поэтому диаметр (d) равен 2 * r = 2 * 4 см = 8 см. Градусная мера дуги (m) равна 45 градусов.

Теперь, давайте найдем длину дуги (L):

L = (π * d * m) / 360 L = (π * 8 см * 45°) / 360 L = (π * 8 см * 45) / 360 L = (π * 360 см) / 360 L = π см ≈ 3.14 см (длина дуги окружности).

2. Площадь сектора: Площадь сектора можно найти, используя формулу: A = (π * r^2 * m) / 360, где r - радиус окружности, а m - градусная мера дуги.

Теперь, давайте найдем площадь сектора (A):

A = (π * r^2 * m) / 360 A = (π * 4 см^2 * 45°) / 360 A = (π * 4 см^2 * 45) / 360 A = (π * 180 см^2) / 360 A = π / 2 см^2 ≈ 1.57 см^2 (площадь сектора).

3. Площадь сегмента: Площадь сегмента можно найти, вычислив разность площади сектора и треугольника, образованного радиусом и хордой дуги.

Площадь треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами (градусы).

Угол C (45°) можно использовать из условия задачи. Также, длину сторон a и b можно найти, используя косинусную теорему: a = b = r * sqrt(2 * (1 - cos(C))), где r - радиус окружности.

Теперь, давайте найдем площадь сегмента (S):

a = b = r * sqrt(2 * (1 - cos(C))) a = b = 4 см * sqrt(2 * (1 - cos(45°))) a = b = 4 см * sqrt(2 * (1 - √(2)/2)) a = b = 4 см * sqrt(2 * (1 - 1/√2)) a = b = 4 см * sqrt(2 * (√2 - 1)) a = b ≈ 1.46 см (длина стороны треугольника).

Теперь найдем площадь сегмента:

S = (1/2) * a * b * sin(C) S = (1/2) * 1.46 см * 1.46 см * sin(45°) S = 1.06 см^2 (площадь сегмента).

Итак, получаем результаты:

• Длина дуги окружности: около 3.14 см
• Площадь сектора: около 1.57 см^2
• Площадь сегмента: около 1.06 см^2