Question

Доказать что бессектриса угла треугольника и бессектриса внешнего угла проведенные на одной вершине парралельности

Answer 1

Биссектриса внешнего угла разделила угол на два равных угла.

Биссектриса внутреннего угла разделила угол на два равных угла

Сумма двух смежных углов ( внутреннего и внешнего) равна 180°.

∠1+∠1+∠2+∠2=180°

следовательно сложив углы получается пряма значит что биссектрисы лежат на одной прямой.

Answer 2

Для доказательства того, что биссектриса угла треугольника и биссектриса внешнего угла, проведенные на одной вершине, параллельны, давайте предположим, что у нас есть треугольник ABC, где AD - биссектриса угла A, и AE - биссектриса внешнего угла A.

Мы хотим доказать, что AD || AE.

Для начала, давайте обратим внимание на два треугольника: треугольник ABD и треугольник AEC.

В этих треугольниках у нас есть следующее:

1. Угол BAD и угол EAE' - это половина угла A (поскольку AD и AE - биссектрисы соответствующих углов).
2. Угол ABD и угол AEC - это прямые углы (так как они образованы сторонами треугольников и прямой, проведенной из вершины).

Теперь давайте посмотрим на вертикальные углы: 3. Угол BAD и угол CAE' (вертикальные углы, так как AD и AE - прямые линии, пересекающиеся с прямой CE).

Так как у нас есть две пары углов, которые являются соответственными и вертикальными, то треугольники ABD и AEC подобны (по углам). Из подобия треугольников следует, что их стороны также пропорциональны.

Мы знаем, что AD - биссектриса угла A, поэтому отношение длины сторон треугольника ABD к стороне AC равно отношению длины сторон треугольника ACD к стороне AB:

AB/AC = BD/CD

Также, угол AEC - внешний угол треугольника ABC, и по свойству внешнего угла, он равен сумме углов внутри треугольника:

AE' = AD + AD'

Так как треугольники ABD и AEC подобны, мы также можем записать следующее отношение длин сторон:

AB/AC = BD/AE'

Теперь, сравнивая эти два выражения, мы можем увидеть, что BD/CD = BD/AE'.

Это означает, что CD = AE'.

Таким образом, мы доказали, что биссектриса угла треугольника (AD) и биссектриса внешнего угла (AE), проведенные из одной вершины, параллельны (так как CD и AE' равны и лежат на параллельных прямых CE и AE).