Question

Помогите пожалуйста с задачей по геометрии 8 класс!!! В каждом из двух равнобедренных треугольников один из углов равен 62 градуса. При каком условии данные треугольники подобны??

Answer 1

Ответ: данные треугольники подобны в 2-х случаях из трёх.

Рассмотрим 3 случая:

1) равен один из углов, прилегающих к основанию 1-го треугольника  углу, прилегающему к основанию 2-го треугольника. Значит гарантированно имеем равенство еще одной пары углов, прилегающих к основаниям с другой стороны.  Тут выполняется первый признак подобия. Треугольники подобны при любом значении угла х.

2) равен угол, противолежащий основанию первого треугольника углу, противолежащему основанию второго треугольника. Значит и оставшиеся углы равны, т.к. если этот угол равен х, то углы. прилегающие к основанию равны (180-х)/2. Тут выполняется первый признак подобия. Треугольники подобны при любом значении угла х.

3) Равен угол, противолежащий основанию первого треугольника углу, прилегающему  к основанию 2-го треугольника.  Пусть в первом треугольнике он равен х. Тогда углы первого треугольника равны: х, (180-х)/2 и еще один (180-х)/2, тогда как во  втором треугольнике получаем углы х, х и 180-2х. Чтобы проверить условие, подставим вместо х значение 62. Получаем углы первого: 62  59   59, тогда как углы второго: 62   62   56. Как видим, тут не выполняется условие подобия. Треугольники не подобны.

Answer 2

Два треугольника считаются подобными, если углы одного из них равны соответствующим углам другого треугольника, и их стороны пропорциональны.

У вас есть два равнобедренных треугольника с углом 62 градуса. Пусть такие треугольники обозначены как ABC и DEF, где угол A = углу D = 62°.

Для того чтобы треугольники ABC и DEF были подобными, нужно, чтобы выполнялось одно из условий:

1. Угол A равен углу D (это условие уже выполнено).
2. Угол B равен углу E.
3. Угол C равен углу F.

Поскольку равнобедренные треугольники имеют два равных угла, углы B и C в треугольнике ABC равны между собой, и углы E и F в треугольнике DEF также равны между собой.

Следовательно, условие, при котором данные треугольники ABC и DEF подобны, заключается в том, что углы B и C в треугольнике ABC должны быть равны между собой и одновременно равны углам E и F в треугольнике DEF.

Таким образом, для подобия треугольников ABC и DEF необходимо и достаточно, чтобы углы B и C в треугольнике ABC были равны между собой и одновременно равны 62°.