Question

Две материальные точки движутся по окружности радиусами r1 и r2 причем r1=4r2. При условии равенста линейных скоростей точек каким соотношением связаны их центростремительные ускорения?

Answer 1

an2/an1 = (v²/r2) /  (v²/r1) =  r1 / r2 = 4r2 / r2 = 4

an2 : an1 = 4 :1

Answer 2

Пусть V1 и V2 - линейные скорости первой и второй точек соответственно, а a1 и a2 - их центростремительные ускорения. Также дано, что r1 = 4r2.

Для материальных точек, движущихся по окружности с постоянной линейной скоростью, центростремительное ускорение выражается следующим образом:

a = V^2 / r,

где V - линейная скорость, r - радиус окружности.

Для первой точки (с радиусом r1) имеем:

a1 = V1^2 / r1.

Для второй точки (с радиусом r2) имеем:

a2 = V2^2 / r2.

Условие равенства линейных скоростей V1 = V2 позволяет нам сравнить их центростремительные ускорения:

a1 / a2 = (V1^2 / r1) / (V2^2 / r2) = (V1^2 / V2^2) * (r2 / r1).

Но у нас также дано, что r1 = 4r2, поэтому можем подставить это значение:

a1 / a2 = (V1^2 / V2^2) * (r2 / (4r2)) = (V1^2 / V2^2) * (1 / 4).

Из условия равенства линейных скоростей (V1 = V2) следует, что V1^2 = V2^2, поэтому:

a1 / a2 = 1 / 4.

Таким образом, центростремительные ускорения точек связаны соотношением a1 / a2 = 1 / 4.