Question

В треугольнике АВС угол С=75°, АВ=ВС=12. Найти площадь АВС

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения площади треугольника АВС с углом С = 75° и сторонами АВ = ВС = 12, можно использовать формулу:

Площадь = 0.5 * сторона1 * сторона2 * sin(угол)

где сторона1 и сторона2 - это стороны треугольника, которые образуют угол С, а sin(угол) - синус угла С (в радианах).

Для начала, найдем третью сторону треугольника АВС, которую обозначим как BC. Так как стороны АВ и ВС равны 12, а угол С = 75°, то можно воспользоваться косинусным законом для нахождения стороны BC:

BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(С)

BC² = 12² + 12² - 2 * 12 * 12 * cos(75°)

BC² = 144 + 144 - 288 * cos(75°)

Теперь вычислим BC:

BC = √(BC²) ≈ √(144 + 144 - 288 * cos(75°)) ≈ √(288 - 288 * 0.258819) ≈ √(288 - 74.1101) ≈ √213.8899 ≈ 14.632

Теперь, когда у нас известны все стороны треугольника, можем вычислить его площадь:

Площадь = 0.5 * AB * BC * sin(С)

Площадь = 0.5 * 12 * 14.632 * sin(75°)

Площадь ≈ 0.5 * 12 * 14.632 * 0.965926 ≈ 84.303 квадратных единиц.

Ответ: Площадь треугольника АВС примерно равна 84.303 квадратных единиц.