Question

Катети прямокутного трикутника 5 і 9 см. Через середину гіпотенузи до площини трикутника проведено перпендикуляр завдовжки 6см. Знайти відстань від кінця перпендикуляра, що не лежить у площині трикутника, до прямих, що містять катети трикутника ​

Answer 1

Проекции таких отрезков на основание равны половинам катетов треугольника.

А сами отрезки определим по Пифагору:

L1=√(2,5² + 6²) = √(6,25 + 36) = √42,25  = 6,5  см.

L2=√(4,5² + 6²) = √(20,25 + 36) = √56,25  = 7,5  см.

Answer 2

Спершу знайдемо довжину гіпотенузи прямокутного трикутника. Використаємо теорему Піфагора:

Гіпотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

де катет1 = 5 см і катет2 = 9 см.

Гіпотенуза^2 = 5^2 + 9^2 Гіпотенуза^2 = 25 + 81 Гіпотенуза^2 = 106

Гіпотенуза = √106 ≈ 10.29 см

Тепер, ми знаємо довжину гіпотенузи, і можемо знайти координати середини гіпотенузи, де проведений перпендикуляр завдовжки 6 см.

Довжина перпендикуляра дорівнює половині гіпотенузи, оскільки перпендикуляр ділить гіпотенузу навпіл:

Довжина перпендикуляра = 10.29 см / 2 = 5.145 см

Тепер нам потрібно знайти відстань від кінця перпендикуляра, що не лежить у площині трикутника, до прямих, що містять катети трикутника.

Для цього знайдемо піввисоту трикутника, використовуючи півпериметр:

Півпериметр трикутника P = (5 + 9 + 10.29) / 2 ≈ 12.64 см

Піввисота трикутника h = (2 / катет1) * √(P * (P - катет1) * (P - катет2) * (P - гіпотенуза))

h = (2 / 5) * √(12.64 * (12.64 - 5) * (12.64 - 9) * (12.64 - 10.29)) h ≈ 2.06 см

Тепер, враховуючи, що перпендикуляр проведений через середину гіпотенузи, відстань до прямих, що містять катети трикутника, дорівнює відстані від вершини прямокутника до цих прямих.

Відстань від вершини прямокутника до прямої дорівнює половині висоти трикутника:

Відстань до прямих = h / 2 ≈ 2.06 см / 2 ≈ 1.03 см

Отже, відстань від кінця перпендикуляра, що не лежить у площині трикутника, до прямих, що містять катети трикутника, дорівнює приблизно 1.03 см.