Question

Найдите угол C треугольника ABC, если известно, что угол A на 20 меньше, чем угол B и на 60 меньше, чем внешний угол при вершине C​

Answer 1

А через х,

Тогда <В= х + 20

внешний угол при вершине С= х+60

И так имеем равенство: х+20+х = х+ 60

2х + 20= х + 60

х = 40

< А= х = 40°

<В= х+20=60°

<С= 180-(<А+ <В) = 180 - 40 - 60 = 80° ( сумма углов треугольника равно 180°)

Answer 2

Обозначим < А через х,

тогда < В = х + 20

внешний угол при вершине С = х+ 60

имеем равенство:

х+ 20 + х = х + 60 (внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним)

2х + 20 = х + 60

х=40 

<A = x = 40°

<B = x + 20 = 60°

<C = 180 - (<A + <B) = 180 - 40 - 60 = 80°(сумма углов треугольника ровна 180 градусов)

Answer 3

Давайте обозначим угол A как α, угол B как β и внешний угол при вершине C как γ.

Заданы следующие условия:

1. α = β - 20 (угол A на 20 меньше, чем угол B)
2. α = γ - 60 (угол A на 60 меньше внешнего угла при вершине C)

Теперь мы можем составить уравнение, используя сумму углов треугольника: α + β + γ = 180°

Подставим выражения для α и γ из условий: (β - 20) + β + (β + 60) = 180°

Раскроем скобки: 3β + 40 = 180°

Теперь избавимся от константы: 3β = 180° - 40° 3β = 140°

Найдем значение угла B: β = 140° / 3 ≈ 46.67°

Теперь найдем значение угла A, используя уравнение α = β - 20: α = 46.67° - 20° = 26.67°

Для нахождения угла C мы можем использовать тот факт, что сумма внутреннего и внешнего углов при вершине равна 180°. Таким образом: γ + α = 180°

Подставим значения α и γ: γ + 26.67° = 180°

Теперь найдем значение угла C: γ = 180° - 26.67° ≈ 153.33°

Таким образом, угол C треугольника ABC составляет около 153.33°.